【例一】已知，?cè)鐖D，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求證：∠BAD+∠BCD=*80°

解： 證明：在BC上截取BE=BA，毗連DE，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD.

在△ABD和△EBD中

AB=BE、∠ABD=∠EBD、BD=BD，

∴△ABD≌△EBD，

∴∠A=∠BED，AD=DE.

∵AD=DC，

∴DE=DC，

∴∠C=∠DEC.

∵∠BED+∠DEC=*80°，

∴∠BAD+∠C=*80°

【例二】已知，?cè)缦聢D，∠*=∠2，P為BN上一點，且PD⊥BC于點D，AB+BC=2BD. 求證：∠BAP+∠BCP=*80°.

解： 證明：過P點做BA邊上的垂線，交BA邊于點E.

∴∠BEP = ∠BDP = 90°

∵∠* = ∠2∴PE = PD

∴△BDP≌△BEP(AAS)

∴BD = BE

∵AB＋BC = 2BD = 2BE = AB＋AE＋BE

∴BC = AE＋BE

又∵BD = BE

∴BC = AE＋BD = BD＋CD∴AE = CD

∴△AEP≌△CDP(SAS)

∴∠PAE = ∠DCP

∵∠BAP＋∠PAE = *80°

∴∠BAP＋∠BCP = *80°

【例三】已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=*80°，求證：AE=AD+BE

解： 證明：在AE上截取AM=AD，毗連CM

∵AC平分∠BAD∴∠*=∠2

在△AMC和△ADC中，

AC=AC，∠*=∠2，AD=AM

∴△AMC≌△ADC（SAS）

∴∠*=∠D

∵∠B+∠D=*80°，∠*+∠*=*80°，

∴∠*=∠B∴CM=CB

∵CE⊥AB∴ME=EB

（等腰三角形底邊上的高線與底邊上的中線重合）

∵AE=AM+ME

∴AE=AD+BE

【例四】如圖已知∠ABC=*∠C，∠*=∠2，BE⊥AE

求證：AC-AB=2BE

解： 證明：耽誤BE交AC于M

∵BE⊥AE，∴∠AEB=∠AEM=90°

在△ABE中，∵∠*+∠*+∠AEB=*80°，

∴∠*=90°-∠*同理，∠*=90°-∠2∵∠*=∠2，

∴AB=AM∵BE⊥AE，

∴BM=2BE，

∴AC-AB=AC-AM=CM，∵∠*是△BCM的外角

∴∠*=∠*+∠C∵∠ABC=*∠C，

∴∠ABC=∠*+∠*=∠*+∠*∴*∠C=∠*+∠*=2∠*+∠C∴∠*=∠C

∴CM=BM∴AC-AB=BM=2BE

end

聲明：本文內(nèi)容來源于收集，轉(zhuǎn)載請聯(lián)絡(luò)原出處。 初三研究中心尊重版權(quán)，?cè)粲星謾?quán)問題，請及時與辦理員聯(lián)絡(luò)處置。

點擊 "閱讀原文" 查看2022中考專題