A*紙能夠說是除了手紙以外，我們用得最多的一種紙了，尤其是在學(xué)生時(shí)代，打印復(fù)習(xí)材料啊、寫個(gè)情書啊、疊個(gè)千紙鶴啊……

A*紙不但在打印界混的風(fēng)生水起，在前幾年，還跑到時(shí)髦圈跨界了一把，一時(shí)之間，“A*腰”成為了公證人們身段的尺度，A*紙?jiān)跁r(shí)髦圈風(fēng)光無限。

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不外，可能良多人對A*紙的呈現(xiàn)仍是很心生疑問，為什么人們愛用A*紙？

A*紙能備受喜歡，可能與它給人類客戶的“辦事精神”有關(guān)：低調(diào)、不張揚(yáng)，卻給“客戶”極致的利用體驗(yàn)。

A*紙丨pixabay

A*裁兩半，變A*

A*紙是生活中最常用的紙規(guī)格。A系列的紙張規(guī)格特色在于：

*.A0、A2、A*、A*、A*，所有尺寸的紙張 長寬比都不異。

2.在A系列紙中， 前面序號的紙対裁后，能夠得到兩張后面序號大小的紙，好比A0對裁后能夠得到2張A*，A*對裁能夠得到2張A2，依此類推。

那兩項(xiàng)特色讓A系列規(guī)格的紙張十分好用，畫在A*紙上的丹青能夠等比例放大到A0海報(bào)上。手邊只要有某一款A(yù)系列的紙，即能做出肆意大小的A系列。那是A系列紙張?zhí)厥獾拈L寬比——利希騰貝格比例的特殊比例 √2：*，才氣帶來那種特征。

舉現(xiàn)實(shí)的數(shù)字給列位看：

A0是8*.*厘米×**8.9厘米**8.9/8*.*=*.**；

A*是2*厘米×29.7厘米 ，29.7/2* =*.**；

A*是29.7/2 = **.8厘米×2*厘米，2*/**.8= *.**。

我們能夠發(fā)現(xiàn)，那些比例都趨近于 √2。

換句話說，我們都享用了利希騰貝格比例的益處，卻很少人曉得利希騰貝格比例是什么，某種水平上，那就是最極致的體諒， 讓人享用到它的好，卻察覺不到它的存在。

嗯，我不是在講女性用品告白臺詞，固然兩者間很類似（以每一種間隔來說都是）。

躲在A*里面，還有更了不得的比例

黃金比例*.**8能夠稱之為比例之王，不管從Google搜索或被應(yīng)用的范疇來說，他都是最常見的比例。不外，事實(shí)上還有類似黃金比例的比例，和利希騰貝格比例一樣隱藏在A*紙里面。

許多建筑都運(yùn)用了黃金比例丨geogebra

那個(gè)比例的名字剛好跟《圣斗士星矢》里圣斗士的階級不異，是黃金圣斗士之下的白銀圣斗士，不， 白銀比例——2.***。只要以A*紙的短邊為邊長，劃出一個(gè)正方形并裁掉，剩下長方形的長寬比便是白銀比例。我們能夠驗(yàn)證一下，A*紙的長寬比是√2：*，用短邊劃出正方形并裁掉后，剩下長方形的長寬比將會是 *: [√2：*] = 2.***。

我們也能夠把白銀比例暗示成√2+*，它和(*+√*)/2的黃金比例有 許多類似之處。例如，他們都和某個(gè) 數(shù)列有關(guān)。

先前介紹過 黃金比例和費(fèi)波那契數(shù)列：

*、*、2、*、*、8、**、2*……

后一組數(shù)字除以前一組數(shù)字，即可以得到近似于黃金比例的比值。

白銀比例則用上了 佩爾數(shù)列：

*、2、*、*2、29……

拿前后兩組數(shù)字相除，能夠得到2、2.*、2.*、2.**、…越來越接近白銀比例2.***。我們能夠用 圖形的體例來解釋，為何費(fèi)波那契數(shù)列和佩爾數(shù)列中產(chǎn)生黃金比例或白銀比例。

起首，費(fèi)波那契數(shù)列的第n組數(shù)字是前兩組數(shù)字的和，意即Pn = Pn-* + Pn-2，例如2*=8+**。

佩爾數(shù)列的第n組數(shù)字前一組數(shù)字的兩倍加上再前一組數(shù)字，意即Pn = 2Pn-* + Pn-2。例如29=*2×2+*。

再將費(fèi)波那契跟佩爾數(shù)列的遞歸暗示法除以Pn-*，能夠得到：

Pn/ Pn-* = *+ Pn-2/ Pn-*。

Pn/ Pn-* = 2 + Pn-2/ Pn-*。

第一個(gè)式子暗示，大的黃金比例長方形是一個(gè)正方形加上一個(gè)小黃金比例的長方形。

第二個(gè)式子則是，大的白銀比例長方形能夠由兩個(gè)正方形，加上一個(gè)小的白銀比例長方形組合而成，如下圖所示。

圖 | 由做者供給

白銀比例的辦事精神

利希騰貝格比例讓紙張的利用愈加便當(dāng)，黃金比例跟白銀比例的用處更普遍，此中之一是在 藝術(shù)上的奉獻(xiàn)。

例如下面的綠色菱形，對角線的長寬比剛好是白銀比例，因而能夠用剛才的幾何規(guī)則“兩個(gè)大的加一個(gè)小的”，將三個(gè)如許的菱形，此中兩個(gè)橫放，三個(gè)并排，造造出一個(gè)等比例放大的藍(lán)色菱形，放大的比例剛好是白銀比例。

圖 | 由做者供給

那種特殊的菱形與正方形，是下圖復(fù)雜的伊斯蘭氣概拼貼鑲嵌的根本元素。

圖 | 由做者供給

比起一般地板磁磚的正方形，或蜂巢狀的六角形鑲嵌，那種鑲嵌更華美美妙。那么復(fù)雜的鑲嵌，除了根本構(gòu)成的菱形需要白銀比例，鑲嵌過程也需要用上白銀比例，最初構(gòu)成的浩瀚正八邊形里，仍然也有白銀比例。

能夠看見，白銀比例一樣供給了更佳的辦事， 讓利用者察覺不到，卻因?yàn)樗@益良多。最最少豪宅里利用了那種鑲嵌手藝的土豪必然不曉得背后有白銀比例，否則他鐵定會把設(shè)想師叫過來臭罵一頓：

“為什么不消黃金比例，要用白銀比例呢？！”

有噢，有黃金比例的鑲嵌，稱之為彭羅斯拼圖，數(shù)學(xué)可是最有辦事精神，辦事最殷勤的科學(xué)了。

做者： 賴以威

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