尺規(guī)作圖

　　（一）

　　李尚志對(duì)中學(xué)生們不負(fù)責(zé)地寫(xiě)下了的一首數(shù)學(xué)詩(shī)

　　三等分角與數(shù)域擴(kuò)張

　　李尚志

　　一角三分本等閑，尺規(guī)限制設(shè)難關(guān)。

　　幾何頑石橫千載，代數(shù)神威越九天。

　　步步登攀皆是二，層層尋覓杳無(wú)三。

　　黃泉碧落求真諦，加減乘除談笑間。

　　注：

　　1. 這些詩(shī)都是為湖南教育出版社編寫(xiě)的高中教材寫(xiě)的“章頭詩(shī)”，每一章前面寫(xiě)一首，以概括這一章的主要內(nèi)容的思想或方法。

　　2. 李尚志，數(shù)學(xué)家，北京航空航天大學(xué)博士生導(dǎo)師.

　　3. 尺規(guī)作圖只能將數(shù)域不斷作二次擴(kuò)張，永遠(yuǎn)也不能包含不可約三次方程的根。這是證明三等分角不可尺規(guī)作圖的關(guān)鍵。

　　數(shù)域擴(kuò)張、數(shù)域不斷作二次擴(kuò)張、實(shí)數(shù)數(shù)域有限次地作二次擴(kuò)張、有理數(shù)數(shù)域有限次地作二次擴(kuò)張。它們是不一樣的。在這幾個(gè)相互有聯(lián)系的內(nèi)容之間它們有著“大小”和“弱強(qiáng)”的概念差別。李尚志把它們當(dāng)作同一個(gè)內(nèi)容來(lái)使用了。李尚志作了一首荒唐的詩(shī)。這也是必須翻過(guò)來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)案。

　　現(xiàn)行與尺規(guī)作圖相關(guān)可能與否的理論是使用了1637年笛卡爾的一些數(shù)學(xué)理論，以及采用了伽羅華數(shù)學(xué)理論中的相應(yīng)思路。如果現(xiàn)行與尺規(guī)作圖相關(guān)可能與否的理論是正確的，則就無(wú)話(huà)可說(shuō)。反之，如果這個(gè)理論是有問(wèn)題的。那么，自1637年笛卡爾以來(lái)的一些數(shù)學(xué)理論中的不足，以及伽羅華數(shù)學(xué)理論中相應(yīng)思路的缺陷，就終將不可避免的暴露出來(lái)。這是數(shù)學(xué)界必須面對(duì)的問(wèn)題。也是數(shù)學(xué)界原本不應(yīng)該放棄的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

　　搞數(shù)學(xué)的人講究的是嚴(yán)謹(jǐn)。什么語(yǔ)言對(duì)應(yīng)著什么樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

　　尺規(guī)作圖將會(huì)迫使搞數(shù)學(xué)的人去應(yīng)對(duì)它這個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容。因?yàn)槌咭?guī)作圖不只是在處理著一些世界難題等內(nèi)容，其實(shí)尺規(guī)作圖還在撬動(dòng)著數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

　?。ǘ?/p>

　　在2012年4月14日（星期六）08:40—17:00李尚志作了題為《抽象代數(shù)的人間煙火》的報(bào)告，地點(diǎn)是北京理工大學(xué)。其實(shí)李尚志有一個(gè)標(biāo)題是《抽象代數(shù)的人間煙火》的課件附件。其中有下面的一段內(nèi)容：“現(xiàn)有的抽象代數(shù)教材，不是沒(méi)有例子。這些例子本來(lái)就很精彩。三等分角尺規(guī)作圖，五次方程的求根公式，這是迄今為止一些‘民間科學(xué)家’還在花費(fèi)畢生精力苦心鉆研的世界‘難題’，早就被抽象代數(shù)解決了，這還不夠精彩嗎？密碼、編碼中的理論和實(shí)踐，抽象代數(shù)大顯身手，也夠精彩了。但是，這些精彩問(wèn)題的解答敘述起來(lái)太難，學(xué)生不容易懂。要講清楚，課時(shí)也不夠。只有少數(shù)名牌大學(xué)的抽象代數(shù)課程還稍微講一些，在其余的學(xué)校，就將抽象代數(shù)這些精華和靈魂砍掉了，只剩下最容易講的：讓學(xué)生死背自己也不懂的定義。”--------其中被砍掉的（有些）抽象代數(shù)的精華和靈魂到什么地方去了？變成了《三等分角與數(shù)域擴(kuò)充》的中學(xué)數(shù)學(xué)教材。

　　【一個(gè)不懂定義的學(xué)生，他拿什么處理（解題與計(jì)算）相關(guān)問(wèn)題？一個(gè)“敘述起來(lái)太難”的數(shù)學(xué)內(nèi)容，怎么就變成了《三等分角與數(shù)域擴(kuò)充》這樣的中學(xué)數(shù)學(xué)教材？】

　?。ㄈ?/p>

　　有“一切問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；一切數(shù)學(xué)問(wèn)題化為代數(shù)問(wèn)題；一切代數(shù)問(wèn)題化為解方程問(wèn)題?！?----這樣一個(gè)傳說(shuō)中的笛卡爾設(shè)想。

　　在幾十年前，有人呼喊了“歐幾里德（幾何）滾蛋”這樣的口號(hào)。

　　因?yàn)闆](méi)有強(qiáng)有力的理由可以反駁“歐幾里德（幾何）滾蛋）”這樣的口號(hào)，所以一直到現(xiàn)在，歐幾里德幾何仍舊是被驅(qū)趕的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

　　“ 歐幾里德幾何是可以用作思維訓(xùn)練的工具”這種沒(méi)有分量理由是不足以用來(lái)反駁“歐幾里德（幾何）滾蛋”這句口號(hào)的，它改變不了一直到現(xiàn)在歐幾里德幾何被驅(qū)趕的窘境的。

　　尺規(guī)作圖相關(guān)內(nèi)容的探索可以將傳說(shuō)中的笛卡爾設(shè)想擊成泡影。歐幾里德幾何需要將傳說(shuō)中的笛卡爾設(shè)想擊成泡影，因?yàn)橹挥羞@樣，歐幾里德幾何才能找回它在數(shù)學(xué)中的位置。

　　在對(duì)尺規(guī)作圖相關(guān)內(nèi)容的探索中，還會(huì)找到對(duì)代數(shù)的繼續(xù)研究有用的內(nèi)容。

　　所以，尺規(guī)作圖還會(huì)是搞數(shù)學(xué)的人所關(guān)心的一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容。

　　【希望不要出現(xiàn)誤人誤己的數(shù)學(xué)學(xué)者和數(shù)學(xué)教師】

　?。ㄋ模?/p>

　　有兩種說(shuō)法。

　　一種說(shuō)法是：【數(shù)軸上存在著一群數(shù)。這群數(shù)分成了兩個(gè)類(lèi)型。一個(gè)類(lèi)型的數(shù)是可以用尺規(guī)作圖的方法在數(shù)軸上作出來(lái)的。另一個(gè)類(lèi)型的數(shù)就是不可以（或者叫做不可能）用尺規(guī)作圖的方法在數(shù)軸上作出來(lái)的。所以在數(shù)軸上存在著的這群數(shù)中的某一個(gè)數(shù)，它只能是前面所說(shuō)兩個(gè)類(lèi)型中的某一種類(lèi)型的數(shù)，它無(wú)法在這兩個(gè)類(lèi)型中作隨意的選擇?！?/p>

　　另一種說(shuō)法是：【數(shù)軸上一群數(shù)中存在著某一個(gè)數(shù)，它與另一個(gè)數(shù)存在著某種對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果說(shuō)某種對(duì)應(yīng)關(guān)系滿(mǎn)足了尺規(guī)作圖的要求的這個(gè)前提。那么，以存在著的某一個(gè)數(shù)為出發(fā)，可以推導(dǎo)出滿(mǎn)足這個(gè)前提的另一個(gè)數(shù)就是可以用尺規(guī)作圖的方法在數(shù)軸上作出來(lái)的。在這里，某一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)這兩個(gè)數(shù)之間是不是存在著某種對(duì)應(yīng)關(guān)系有關(guān)。當(dāng)然，某一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)這兩個(gè)數(shù)是不是屬于上面第一種說(shuō)法中所提到的兩個(gè)類(lèi)型中的哪一個(gè)類(lèi)型的數(shù)無(wú)關(guān)。】

　　【能夠把上面的兩種說(shuō)法攪在了一起嗎？能夠把它們隨意地當(dāng)作相同的一個(gè)內(nèi)容去使用嗎？】

　?。ㄎ澹?

　　【但是，理工科博士生從大學(xué)開(kāi)始，近十年學(xué)的知識(shí)全部與中學(xué)教育無(wú)關(guān)。特別是研究生的五年，國(guó)家的投入、導(dǎo)師的心血、個(gè)人的努力，全部變成無(wú)用功。而當(dāng)教師應(yīng)有的訓(xùn)練，如心理學(xué)、教學(xué)法，包括對(duì)中學(xué)課程的研究，通通都沒(méi)學(xué)到。至于許多人談到的眼界，我實(shí)在想不通。有一點(diǎn)微積分或線(xiàn)性代數(shù)的知識(shí)，或許對(duì)中學(xué)教育有點(diǎn)幫助。但即使你對(duì)伽洛華理論再熟悉，你也絕無(wú)可能告訴中學(xué)生，為什么三等分任意角不可能。據(jù)說(shuō)美國(guó)現(xiàn)在將原教材改革時(shí)在中學(xué)課本中介紹的集合論、線(xiàn)性代數(shù)、群等數(shù)學(xué)概念重新刪去，個(gè)人認(rèn)為是對(duì)的。數(shù)學(xué)教育，它是一個(gè)循序漸近的修行過(guò)程，欲速則不達(dá)。】

021yin.com /blog-660333-634268.html已有 48911次閱讀 2012-11-20 09:53 |個(gè)人分類(lèi):雜感|系統(tǒng)分類(lèi):觀(guān)點(diǎn)評(píng)述|關(guān)鍵詞:再反思

　　程代展 工作情況：中國(guó)科學(xué)院，數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，研究員

　　【但即使你對(duì)伽洛華理論再熟悉，你也絕無(wú)可能告訴中學(xué)生，為什么三等分任意角不可能。】？

　　【但即使你對(duì)伽洛華理論再熟悉，你也絕無(wú)可能告訴任一學(xué)歷的學(xué)生，為什么三等分任意角不可能。】！

　　什么時(shí)候一些人不會(huì)再被與《三等分角與數(shù)域擴(kuò)充》這個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材相關(guān)的內(nèi)容中的一些觀(guān)點(diǎn)所忽悠？大概要等與美國(guó)有關(guān)數(shù)學(xué)的相關(guān)教育的進(jìn)口吧！

　　相信人們不會(huì)永遠(yuǎn)被與《三等分角與數(shù)域擴(kuò)充》這個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材相關(guān)的內(nèi)容中的一些觀(guān)點(diǎn)所忽悠。

　?。?/p>

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　　哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社劉培杰老師心中有一個(gè)疑惑。

　　【數(shù)學(xué)之普及除了喚起人們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，還會(huì)告訴人們什么是已經(jīng)解決的了，什么是不可解的。

　　一個(gè)沒(méi)上過(guò)學(xué)的人費(fèi)盡心力去三等分任意角，化圓為方，將立方體加倍，證明平行公設(shè)，發(fā)明永動(dòng)機(jī)或抗引力屏，一點(diǎn)兒也不奇怪，一個(gè)當(dāng)選的政治家想做這些事，也不奇怪，可是我們一定會(huì)奇怪，一所著名大學(xué)的校長(zhǎng)竟然也做過(guò)那些事情。

　　1931年，匹茲堡迪肯（Duquesne）大學(xué)校長(zhǎng)卡拉漢神父（Reveraend Jeremiah J.Callahan）發(fā)表了三等分角的一個(gè)尺規(guī)作圖法，毫無(wú)疑問(wèn)，它是錯(cuò)誤的?！?/p>

　　劉培杰 2009年4月1日（上）前言

　　劉培杰 2011年 元旦 （下）前言

　　對(duì)于這個(gè)疑惑，其實(shí)劉培杰老師同樣在前言中給出了：【尺規(guī)作圖問(wèn)題絕不是初等數(shù)學(xué)愛(ài)好者的袖珍玩具，其中蘊(yùn)含著人類(lèi)理性思維的大智慧?！?/p>

　　相信會(huì)有更多的人去理解劉培杰老師【尺規(guī)作圖問(wèn)題絕不是初等數(shù)學(xué)愛(ài)好者的袖珍玩具，其中蘊(yùn)含著人類(lèi)理性思維的大智慧?！窟@樣一句話(huà)的。